Вариант 2.1. Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0,3. Аудитору на заключение представлено n балансов предприятия. X – число положительных заключений на проверяемые балансы.
1) Построить ряд и функцию распределения X, если n=4. Найти математическое ожидание и дисперсию X.
2) Найти вероятность того, что из 100 проверенных балансов ровно 4 содержат ошибки.
Вариант 2.2. Вероятность того, что аудитор допустит ошибку при проверке бухгалтерского баланса, равна 0,5. Аудитору на заключение представлено n балансов. X – число правильных заключений на проверяемые балансы.
1) Построить ряд и функцию распределения X, если n=3. Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение X.
2) Найти вероятность того, что среди 100 сделанных аудитором заключений не менее 95 правильных.
Вариант 2.3. С завода поступило n партий измерительных приборов, по 20 приборов в каждой партии, из которых k приборов имеют знак качества. Наудачу отбираются по одному прибору из каждой партии.
1) Построить ряд и функцию распределения числа приборов со знаком качества среди отобранных, если n=4 и k=3. Вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Оценить вероятность того, что среди отобранных будет хотя бы один прибор со знаком качества, если n=40, а k=1.
Вариант 2.4. На конвейере задействовано n независимо работающих роботов, каждый из которых имеет надежность (вероятность безотказной заботы за время Т), равную р.
1) Построить ряд и функцию распределения числа отказавших роботов среди четырех, закрепленных за механиком, если р = 0,75. Вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Оценить вероятность того, что за время Т откажет не менее 3-х роботов, n = 120, а р = 0,95.
Вариант 2.5. За смену в среднем р процентов станков в автоматической линии, состоящей из n однотипных станков, требуют наладки.
1) Построить ряд и функцию распределения числа станков требующих наладки в течение смены, если р = 40% и n = 6; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Оценить вероятность того, что наладок будет не менее 4 и не более 6, если n = 50, а р = 4%.
Вариант 2.6. В среднем 91 знаков из 100 передаются по каналу связи без искажений.
1) Построить ряд и функцию распределения числа искаженных (неправильных) знаков в сообщении, состоящем из четырех знаков; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Оценить вероятность того, что в сообщении, состоящем из 100 знаков, будет ровно 6 неизвестных знаков.
Вариант 2.7. В некотором цехе брак составляет р % изготовленных изделий.
1) Построить ряд и функцию распределения числа бракованных изделий среди четырех изделий, выбранных наудачу, если р = 10%. Вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Для случайной выборки в 1000 изделий и р = 0,2% оценить вероятность того, что в выборке окажется ровно 5 бракованных изделий.
Вариант 2.8. На некотором предприятии k рабочих из общего n рабочих не имеют среднего образования. Требуется:
1) Построить ряд и функцию распределения числа рабочих, не имеющих среднего образования, среди 6 человек, отобранных наудачу, если на предприятии n = 1000, а k = 250; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Для предприятия, у которого n = 1000, а k = 400, оценить вероятность того, что среди наудачу отобранных рабочих 100 рабочих окажется не более 5, не имеющих среднего образования.
Вариант 2.9. Частица, имеющая возможность перемещаться вдоль оси Ох, испытывает случайные толчки. В результате каждого толчка частица перемещается либо на единицу масштаба влево, либо на такое же расстояние вправо. Считается, что каждый из таких шагов происходит независимо от других, причем вероятность того, что перемещение произойдет на шаг влево, равна р, а на шаг вправо q = I – p.
1) Построить ряд и функцию распределения числа шагов частицы влево после 5 случайных толчков, если р = 0,6; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Оценить вероятность того, что после 100 случайных толчков частица сделает не менее пяти шагов влево, если р = 0,05.
Вариант 2.10. Рабочий обслуживает линию, состоящую из n однотипных станков. Вероятность того, что каждый станок потребует внимания рабочего в течение часа, равна р.
1) Построить ряд и функцию распределения числа станков, требующих в течение часа внимания рабочего, если n = 4, р = 0,45.
2) Оценить вероятность того, что за 1 час. таких станков будет не более пяти, если n = 100, а р = 0,025.
Вариант 2.11. Завод выпускает в среднем 20% изделий со знаком качества. В ОТК для проверки изделия поступают партиями по 5 штук.
1) Построить ряд и функцию распределения числа партий, содержащих 2 или 3 изделия со знаком качества, если проверено 4 партии изделий; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Оценить вероятность того, что среди 1000 партий, прошедших контроль, будет 5 партий, в каждой из которых окажется 4 изделия со знаком качества.
Вариант 2.12. В техническом устройстве n независимо работающих элементов, каждый из которых за время Т отказывает с вероятностью р.
1) Построить ряд и функцию распределения числа отказавших элементов, если n = 4, а p = 0,2. Вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой величины.
2) Оценить вероятность того, что при n = 200, а р = 0,015 откажет ровно 5 элементов.
Вариант 2.13. Имеется n станков с автоматическим приводом, которые включаются в работу независимо один от другого в случайные моменты времени так, что каждый из них в среднем работает р% всего рабочего времени.
1) Построить ряд и функцию распределения числа одновременно работающих станков в цехе, где n = 5, а р = 80%, вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Оценить вероятность того, что на предприятии, у которого n = 150 и р = 96%, в произвольно взятый момент времени не будут работать ровно 6 станков.
Варианты 2.14. На не отлаженной технологической линии брак составляет 20% изготовляемых изделий.
1) Построить ряд и функцию распределения числа бракованных изделий среди пяти изделий, выбранных наудачу; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой величины.
2) Для случайной выборки в 100 изделий найти вероятность того, что в выборке окажутся:
а) ровно 10 бракованных изделий; б) от 0 до 10 бракованных изделий.
Вариант 2.15. В двух случаях из пяти радиолампа исправно работает дольше установленного срока.
1) Построить ряд и функцию распределения числа радиоламп, работающих дольше установленного срока, среди четырех радиоламп, взятых наудачу из большой партии; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой величины.
2) Найти вероятность того, что из 150 взятых наудачу радиоламп число таких, которые работают больше установленного срока, окажется:
а) ровно 40: б) меньше, чем 50.
Вариант 2.16. Конструкция прибора обеспечивает регистрацию космической частицы в четырех случаях из пяти.
1) Построить ряд и функцию распределения числа частиц, не зарегистрированных приборов, если достоверно установлено прохождение четырех частиц.
2) Найти вероятность того, что из 100 частиц зарегистрированными окажутся:
а) ровно 75 частиц; б) от 50 до 80 частиц.
Вариант 2.17. Электрическая цепь из n последовательно соединенных лампочек работает при повышенном напряжении в сети. Вероятность того, что лампочка перегорит, для всех n лампочек одинакова и в этих условиях равна 0.4
1) Построить ряд и функцию распределения числа перегоревших лампочек в цепи из четырех лампочек, вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Оценить вероятность того, что при разрыве цепи из двухсот лампочек окажется перегоревших лампочек:
а) ровно половина; б) от 75 до 85.
Вариант 2.18. Вероятность обрыва нити на каждом из веретен ткацкого с ганка в течении времени t равна р.
1) Построить ряд и функцию распределения числа обрывов нити в течение одного часа у пяти веретен, если t = 1 час, вероятность р = 0.18. Вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Оценить вероятность того, что при обслуживании 1000 веретен будет два обрыва в течение 1 минуты, если для этого времени р = 0.003.
Вариант 2.19. Отдел технического контроля проверяет детали на стандартность. Вероятность того, что отдел признает деталь нестандартной, равна 0.2.
1) Построить ряд и функцию распределения числа нестандартных деталей среди пяти проверенных.
2) Оценить вероятность того, что в партии из 400 деталей окажется нестандартных:
а) ровно половина; б) от 75 до 85.
Вариант 2.20. При автоматической штамповке деталей 60% продукции выпускается высшим сортом.
1) Построить ряд и функцию распределения числа деталей высшего сорта среди 5 деталей, взятых наудачу; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Оценить вероятность того, что из 800 деталей, изготовленных за смену, не менее 500 будут детали высшего сорта.
Вариант 2.21. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.7.
1) Построить ряд и функцию распределения числа попаданий в цель при четырех выстрелах; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Определить, сколько нужно выстрелов, чтобы с вероятностью 0.9 можно было утверждать, что цель будет поражена не менее 100 раз.
Вариант 2.22. Вероятность появления некоторого события при одном опыте 0.5.
1) Построить ряд и функцию распределения числа появления события при четырех опытах; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Оценить вероятность того, что при 100 опытах событие появится не менее 50 раз.
Вариант 2.23. В цехе имеется n станков, одинаковой мощности работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором их привод оказывается включенным в течении 0.8 всего рабочего времени.
1) Построить ряд и функцию распределения числа включенных станков в произвольно взятый момент времени, если n = 4; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Оценить вероятность того, что в цехе, имеющем 100 станков, в произвольно взятый момент времени окажутся включенными:
а) 75 станков; б) от 70 до 86 станков.
Вариант 2.24. Вероятность выхода из строя за время t одного конденсатора 0.2.
1) Построить ряд и функцию распределения числа конденсаторов, вышедших из строя за время t, если на приборе 4 конденсатора; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Оценить вероятность того, что в устройстве, имеющем 100 конденсаторов, за время t выйдут из строя:
а) не менее 20 конденсаторов; б) менее 28.
Вариант 2.25. При изготовлении отливок получается 20% дефектных.
1) Построить ряд и функцию распределения числа стандартных отливок из пяти изготовленных; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Определить, сколько необходимо запланировать отливок к изготовлению, чтобы с вероятностью не менее 0,95 была обеспечена программа выпуска изделий, для выполнения которой необходимо 100 стандартных отливок.
Вариант 2.26. Стрелок поражает мишень в среднем 9 раз при 10 выстрелах.
1) Построить ряд и функцию распределения числа поражений мишени при 4 выстрелах; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Оценить вероятность того, что при 100 выстрелах число поражений мишени будет не менее 85 и не более 95.
Вариант 2.27. 80% изготовленных заводом электроламп выдерживают гарантийный срок службы.
1) Построить ряд и функцию распределения числа электроламп, выдерживающих гарантийный срок, среди четырех купленных электроламп; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Оценить вероятность того, что в партии из 500 электроламп число выдержавших гарантийный срок службы находится в пределах 440 – 480.
Вариант 2.28. Партия, состоящая из 200 однотипных радиоламп, содержит 80 радиоламп с истекшим сроком службы.
1) Построить ряд и функцию распределения числа радиоламп с истекшим сроком службы среди пяти радиоламп, взятых из партии наудачу; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой величины.
2) Определить какое количество радиоламп необходимо взять из партии, чтобы среди них с вероятностью 0.95 было не менее 25 радиоламп с истекшим сроком службы.
Вариант 2.29. Автоматизированная технологическая линия производит 50% изделий высшего сорта.
1) Построить ряд и функцию распределения числа изделий высшего сорта среди четырех наудачу взятых изделий; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Определить, сколько необходимо изготовить изделий, чтобы с вероятностью 0,997 в их числе было не менее 500 изделий высшего сорта.
Вариант 2.30. Вероятность изготовления деталей с заданными характеристиками точности из стандартной заготовки равна р.
1) Построить ряд и функцию распределения числа бракованных изделий среди четырех изделий, изготовленных рабочим, для которого
р = 0,7; вычислить математическое ожидающе и дисперсию рассматриваемой случайной величины.
2) Оценить вероятность того, что среди 100 изготовленных деталей на станке-автомате, для которого р = 0,97, окажется не более двух бракованных.
Источник: studfile.net
Закон распределения вероятностей
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять любые заранее неизвестные значения. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.
Дискретной случайной величиной называется такая, значения которой есть конечное или счетное множество фиксированных величин. Для описания поведения дискретной случайной величины X задают все значения х1, хг. хп, которые она может принять, и вероятности появления этих значений р1 р2, рп.
Законом распределения вероятностей (рядом распределения) дискретной случайной величины называется последовательность возможных значений случайной величины и соответствующих им вероятностей, причем
Ряд распределения можно задать графически, откладывая на горизонтальной оси значения X, а на вертикальной — соответствующие им значения вероятностей. Графическое представление ряда распределения называется многоугольником распределения.
98. Среди 10 лотерейных билетов имеется 4 билета с выигрышем. Наудачу покупают 2 билета. Написать закон распределения вероятностей числа выигрышных билетов среди купленных.
99. В партии из 25 кожаных курток 5 имеют скрытый дефект. Покупают 3 куртки. Найти закон распределения числа дефектных курток среди купленных. Построить многоугольник распределения.
100. Из партии в 20 изделий, среди которых имеется 6 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Построить ряд распределения случайного числа X бракованных изделий среди отобранных.
101. В коробке 20 одинаковых катушек ниток, из них — 4 катушки с белыми нитками. Наудачу вынимают 2 катушки. Найти закон распределения числа катушек с белыми нитками среди вынутых.
102. В урне имеются 3 белых и 3 синих шара. Одновременно вынимаются три шара. Составить закон распределения случайной величины X, которая равна числу синих шаров среди вынутых.
103. Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,7. Построить ряд распределения числа попаданий мяча в корзину.
104. В урне 2 красных и 3 зеленых шара. Из урны извлекают шары до тех пор, пока не появится зеленый. Пусть случайная величина X равна числу извлеченных шаров. Найти закон распределения X.
105. Партия содержит 20 телевизоров, среди которых 6 с дефектом. Купили два телевизора. Составить ряд распределения исправных телевизоров среди купленных.
106. Три баскетболиста один за другим бросают мяч в корзину. Вероятности попадания для первого, второго и третьего баскетболистов равны соответственно 0,7, 0,8, и 0,9. Составить закон распределения числа попаданий.
107. Студент в сессию должен сдать 3 экзамена, причем известно, что положительную оценку он может получить за них с вероятностями . Предполагая, что различные экзамены представляют собой независимые испытания, построить ряд распределения и многоугольник распределения случайной величины – числа успешно сданных экзаменов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение . Найти вероятности того, что студент: а) не сдаст ни одного экзамена; б) студент сдаст ровно два экзамена; в) студент сдаст хотя бы один экзамен.
108. Имеются три базы с независимым снабжением. Вероятность отсутствия на базе нужного товара равна 0,1. Предприниматель решил закупить некий товар. Составить закон распределения числа баз, на которых в данный момент этот товар отсутствует.
109. Бросают три игральных кубика. Составить закон распределения числа выпавших «шестерок» на трех кубиках. Построить многоугольник распределения.
110. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента 0,15. Составить закон распределения отказавших элементов.
111. Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0,3. Аудитору на заключение представлено 3 баланса предприятия. Составить закон распределения числа положительных заключений на проверяемые балансы.
112. Вероятность того, что аудитор допустит ошибку при проверке бухгалтерского баланса, равна 0,05. Аудитору на заключение представлено 2 баланса. Составить закон распределения числа правильных заключений на проверяемые балансы.
113. Вероятность сбоя в работе АТС равна 0,1. Составить закон распределения числа сбоев, если в данный момент поступило 5 вызовов.
114. Имеется 4 различных ключа, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа опробованных ключей, если опробованный ключ в дальнейшем не участвует в испытаниях.
115. В магазин привезли арбузы из Ташкента и Камышина в равных количествах. Вероятность покупки неспелого арбуза равна соответственно 0,1 и 0,3. Куплено 4 арбуза. Составить закон распределения спелых арбузов среди купленных.
116. У продавца имеются изделия, полученные в равных количествах с трех фабрик. Вероятность того, что эти изделия отличного качества, для каждой фабрики соответственно составляет 0,8; 0,7 и 0,9. Отобрано 2 изделия. Составить закон распределения количества изделий отличного качества среди отобранных.
117. Два покупателя независимо друг от друга делают по одной покупке. Вероятность того, что покупку сделает первый покупатель, равна 0,8, а вероятность того, что второй — 0,6. Случайная величина X — число покупок, сделанных покупателями. Описать закон распределения случайной величины X.
118. В лотерее из 100 билетов разыгрываются два выигрыша на сумму 200 руб. и 60 руб. Стоимость билета 10 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для лица, купившего два билета.
119. В лотерее 100 билетов, из которых 2 выигрышных по 50 руб. и 10 выигрышных по 1 руб. Стоимость билета 2 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для лица, купившего 2 билета. Построить многоугольник распределения.
120. Два покупателя независимо друг от друга делают по одной покупке. Вероятность того, что покупку сделает первый покупательь, равна 0,6, а вероятность того, что второй — 0,8. величина X — число покупок, сделанных покупателями. Найти закон распределения X.
121. Среди 7 купленных театральных билетов 3 билета в партер. Наудачу взяли 4 билета. Составить закон распределения случайной величины, равной числу билетов в партер среди взятых. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
122. В экзаменационном билете три задачи. Вероятность того, что студент правильно решит первую задачу, равна 0,9, вторую – 0,8, третью – 0,7.
1. Составить закон распределения случайной величины – числа правильно решенных задач в билете.
2. Построить полигон распределения.2.
3. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение:
а) в промежутке; [1; 3)
б) не менее чем 0,5;
в) в промежутке [1,5; 3],
123. Ряд распределения случайной величины X имеет вид
| X | -5 | |||
| p | 0,3 | C | 0,5 | 0,1 |
124. Ряд распределения случайной величины X имеет вид
| X | ||||
| p | 0,3 | 0,05 | 0,5 | C |
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Познавательно:
Общие понятия социальной защиты населения и социального обеспечения В законодательстве Российской Федерации нет сформулированных понятий социальной защиты населения и социального обеспечения.
Средства ЛФК. Классификация физических упражнений в ЛФК и их характеристика Основное средство ЛФК — физические упражнения, применяемые в соответствии с задачами лечения, с учетом этиологии, патогенеза.
Семейные правоотношения: понятие, виды, субъекты, объекты Семейное правоотношение — это волевое личное неимущественное или имущественное отношение.
Классификация питательных сред При приготовлении питательных сред необходимо учитывать потребность культивируемых микроорганизмов в различных элементах питания.
Правовая охрана Конституции: понятие, формы Правовая охрана Конституции – это совокупность юридических средств.
Источник: studopedia.ru
Закон распределения вероятностей
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять любые заранее неизвестные значения. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.
Дискретной случайной величиной называется такая, значения которой есть конечное или счетное множество фиксированных величин. Для описания поведения дискретной случайной величины X задают все значения х1, хг, . хп, которые она может принять, и вероятности появления этих значений р1 р2, рп.
Законом распределения вероятностей (рядом распределения) дискретной случайной величины называется последовательность возможных значений случайной величины и соответствующих им вероятностей, причем
Ряд распределения можно задать графически, откладывая на горизонтальной оси значения X, а на вертикальной — соответствующие им значения вероятностей. Графическое представление ряда распределения называется многоугольником распределения.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма вида
Свойства математического ожидания:
1. M(CX)= СМ(Х); М(С) = С, где С-произвольная постоянная величина.
взаимно независимые случайные величины.
Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины.
Рассеяние случайной величины около среднего значения характеризуют дисперсия и среднее квадратичное отклонение.
Дисперсией случайной величины X называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
Дисперсию целесообразно вычислять по формуле
D(X) = М(Х 2 ) — (М(Х)) 2 .
1. D(CX)= С 2 D(Х); D(С) = 0, где С-произвольная постоянная величина.
2. , если — взаимно независимые случайные величины.
3. — среднеквадратичное отклонение
121.Студент сдает в сессию два экзамена. Вероятность успешной сдачи первого экзамена 0,9, второго экзамена 0,6. Случайная величина Х – число успешно сданных студентом экзаменов. Написать закон распределения случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Вычислить математическое ожидание МХ, дисперсию DX и среднеквадратичное отклонение .
122.Вероятность того, что аудитор допустит ошибку при проверке бухгалтерского баланса, равна 0,05. Аудитору на заключение представлено 2 баланса. Случайная величина Х –число правильных заключений на проверяемые балансы. Написать закон распределения случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Вычислить математическое ожидание МХ, дисперсию DX и среднеквадратичное отклонение .
123.Два покупателя независимо друг от друга делают по одной покупке. Вероятность того, что покупку сделает первый покупательь, равна 0,6, а вероятность того, что второй — 0,8. Случайная величина X — число покупок, сделанных покупателями. Написать закон распределения случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Вычислить математическое ожидание МХ, дисперсию DX и среднеквадратичное отклонение .
124.Студент в сессию должен сдать 3 экзамена, причем известно, что положительную оценку он может получить за них с вероятностями . Предполагая, что различные экзамены представляют собой независимые испытания, построить ряд распределения и многоугольник распределения случайной величины – числа успешно сданных экзаменов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение . С помощью ряда распределения найти вероятности того, что студент: а) не сдаст ни одного экзамена; б) студент сдаст ровно два экзамена; в) студент сдаст хотя бы один экзамен.
125.Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,7. Случайная величина Х – число попаданий мяча в корзину. Построить ряд распределения случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Вычислить математическое ожидание МХ, дисперсию DX и среднеквадратичное отклонение .
126.Три баскетболиста один за другим бросают мяч в корзину. Вероятности попадания для первого, второго и третьего баскетболистов равны соответственно 0,7, 0,8, и 0,9. Случайная величина Х – число попаданий мяча в корзину. Построить ряд распределения случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Вычислить математическое ожидание МХ, дисперсию DX и среднеквадратичное отклонение .
127. Ткачиха обслуживает 3 станка. Вероятности того, что в течение часа станок не потребует внимания, равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Составить закон распределения для числа станков, потребовавших внимания в течение часа. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
128. В экзаменационном билете три задачи. Вероятность того, что студент правильно решит первую задачу, равна 0,9, вторую – 0,8, третью – 0,7. Случайная величина Х – число правильно решенных задач в билете. Построить ряд распределения случайной величины Х, построить многоугольник распределения.
Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
С помощью ряда распределения вычислить вероятность того, что случайная величина Х примет значение:
а) в промежутке ; [1; 3)
б) не менее чем 0,5;
в) в промежутке [1,5; 3],
129.Имеются три базы с независимым снабжением. Вероятность отсутствия на базе нужного товара равна 0,1. Предприниматель решил закупить некий товар. Случайная величина Х – число баз, на которых в данный момент этот товар отсутствует.
Построить ряд распределения случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Вычислить математическое ожидание МХ, дисперсию DX и среднеквадратичное отклонение .
130. Бросают три игральных кубика. Случайная величина Х число выпавших «шестерок» на трех кубиках. Построить ряд распределения случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Вычислить математическое ожидание МХ, дисперсию DX и среднеквадратичное отклонение .
131. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее при первом выстреле равна 0,8, а для каждого последующего выстрела уменьшается на 0,1.Составить закон распределения случайной величины, равной числу попаданий в цель. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
132. Устройство состоит из трех независимо работающих приборов. Вероятности отказа приборов 0,3; 0,64; 0,5.Cоставить закон распределения числа отказавших приборов. Найти математическое ожидание и дисперсию.
133. Фирма имеет 4 грузовых автомобиля. Вероятность выхода на линию каждого автомобиля равна 0,8. Составить закон распределения случайной величины, равной числу автомобилей, которые выйдут на линию в произвольно выбранный день. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
134.Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента 0,15. Случайная величина Х –число отказавших элементов. Построить ряд распределения случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Вычислить математическое ожидание МХ, дисперсию DX и среднеквадратичное отклонение .
135. Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0,3. Аудитору на заключение представлено 3 баланса предприятия. Случайная величина Х число положительных заключений на проверяемые балансы. Построить ряд распределения случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Вычислить математическое ожидание МХ, дисперсию DX и среднеквадратичное отклонение .
136. Вероятность сбоя в работе АТС равна 0,1. Случайная величина Z — число сбоев, если в данный момент поступило 5 вызовов. Построить ряд распределения случайной величины Х, построить многоугольник распределения. Вычислить математическое ожидание МХ, дисперсию DX и среднеквадратичное отклонение .
137. С целью привлечения покупателей компания «Кока-кола» проводит конкурс, согласно которому каждая десятая бутылка напитка, выпущенная фирмой, является призовой. Составить закон распределения числа призовых из четырех приобретенных покупателем бутылок. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
138.Среди 10 лотерейных билетов имеется 4 билета с выигрышем. Наудачу покупают 2 билета. Случайная величина Х – число выигрышных билетов среди купленных. Написать закон распределения случайной величины Х, построить многоугольник распределения.
Вычислить математическое ожидание МХ и дисперсию DX.
139.В коробке 20 одинаковых катушек ниток, из них — 4 катушки с белыми нитками. Наудачу вынимают 2 катушки. Найти закон распределения числа Х катушек с белыми нитками среди вынутых. Вычислить математическое ожидание МХ и дисперсию DX.
140.Партия содержит 20 телевизоров, среди которых 6 с дефектом. Купили два телевизора. Составить ряд распределения случайной величины Х — числа исправных телевизоров среди купленных. Вычислить математическое ожидание МХ и дисперсию DX.
141. В партии из 8 деталей 6 деталей – стандартные. Наугад отбираются две детали.Составить закон распределения случайной величины, равной числу стандартных деталей среди отобранных. Найти ее математическое ожидание, дисперсию.
142.В урне имеются 3 белых и 3 синих шара. Одновременно вынимаются три шара. Пусть случайная величина X равна числу синих шаров среди вынутых. Написать закон распределения случайной величины Х, построить многоугольник распределения.
Вычислить математическое ожидание МХ и дисперсию DX.
143.В партии из 25 кожаных курток 5 имеют скрытый дефект. Покупают 3 куртки. Найти закон распределения числа дефектных курток среди купленных. Построить многоугольник распределения.
Вычислить математическое ожидание МХ и дисперсию DX.
144.Из партии в 20 изделий, среди которых имеется 6 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Построить ряд распределения случайного числа X бракованных изделий среди отобранных. Вычислить математическое ожидание МХ и дисперсию DX.
145. Среди 7 купленных театральных билетов 3 билета в партер. Наудачу взяли 4 билета. Составить закон распределения случайной величины, равной числу билетов в партер среди взятых. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
146.Имеется 4 различных ключа, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа Х опробованных ключей, если опробованный ключ в дальнейшем не участвует в испытаниях. Вычислить математическое ожидание МХ и дисперсию DX.
147.В урне 2 красных и 3 зеленых шара. Из урны извлекают шары до тех пор, пока не появится зеленый. Пусть случайная величина X равна числу извлеченных шаров. Написать закон распределения случайной величины Х, построить многоугольник распределения.
Вычислить математическое ожидание МХ и дисперсию DX.
148. Вероятность наличия нужной книги для первой библиотеки равна 0,2; для второй, третьей и четвертой соответственно 0,2, 0,4 и 0,5. Составить закон распределения числа библиотек, которые последовательно посещает студент в поисках нужной книги. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
149. Молодого человека пригласили на день рождения. Он помнил номер дома, но забыл номер квартиры, помня лишь, что номер однозначный и нечетный. Составить закон распределения числа посещенных квартир для отыскания нужной. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
150. У продавца имеются изделия, полученные в равных количествах с трех фабрик. Вероятность того, что эти изделия отличного качества, для каждой фабрики соответственно составляет 0,8; 0,7 и 0,9. Отобрано 2 изделия. Составить закон распределения количества изделий отличного качества среди отобранных.
151. Два консервных завода поставляют продукцию в магазин в пропорции 2:3. Доля продукции высшего качества на первом заводе составляет 90%, а на втором — 80%. В магазине куплено 3 банки консервов. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа банок с продукцией высшего качества.
152. В магазин поступили электролампы с трех заводов в пропорции 2:3:5. Доля брака в продукции первого завода — 5%, второго — 2%, третьего — 3%. Покупатель приобрел 3 лампочки. Найти а) математическое ожидание и б) среднее квадратичное отклонение числа качественных лампочек среди купленных.
153. Два товароведа проверяют партию изделий. Производительность их труда соотносится как 5:4. Вероятность определения брака первым товароведом составляет 85%, вторым — 90%. Из проверенных изделий отбирают четыре.
Найти а) математическое ожидание и б) дисперсию числа годных изделий среди отобранных.
154. В магазин привезли арбузы из Ташкента и Камышина в равных количествах. Вероятность покупки неспелого арбуза равна соответственно 0,1 и 0,3. Куплено 4 арбуза. Составить закон распределения спелых арбузов среди купленных.
155. В лотерее из 100 билетов разыгрываются два выигрыша на сумму 200 руб. и 60 руб. Стоимость билета 10 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для лица, купившего два билета.
156. В лотерее 100 билетов, из которых 2 выигрышных по 50 руб. и 10 выигрышных по 1 руб. Стоимость билета 2 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для лица, купившего 2 билета. Построить многоугольник распределения.
157. Банк выдал ссуду в 510 000 руб. под 10% годовых сроком на один год под залог дома клиента. В случае, если дом сгорит, разрушится и т. п. (т. е. произойдёт страховой случай), клиент ничего не вернёт банку, поэтому для уменьшения риска банк обязал клиента приобрести страховой полис на 500 000 руб., заплатив за него 10 000 руб. Дом был оценён экспертами страховой компании в 500 000 руб., а вероятность наступления страхового случая с таким домом в течение года — в 0,001.
1) Составить ряды распределения дохода банка X и дохода страховой компании Xс/к
2) Найти ожидаемые доходы банка и страховой компании.
158. Ряд распределения случайной величины X имеет вид
| X | -5 | 2 | 3 | 4 |
| p | 0,3 | C | 0,5 | 0,1 |
159. Ряд распределения случайной величины X имеет вид
| X | 0 | 2 | 4 | 5 |
| p | 0,3 | 0,05 | 0,5 | C |
Источник: studopedia.net