Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса будет допущена ошибка, равна 0,2. Для проверки представлено 5 балансов. Случайная величина 𝜉 – число балансов, составленных с ошибками. Составить ряд распределения данной случайной величины, построить многоугольник распределения, найти ее математическое ожидание, моду, медианный отрезок, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график.
Случайная величина 𝜉 – число балансов, составленных с ошибками, может принимать значения: 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3, 𝑥4 = 4, 𝑥5 = 5 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что е 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая 0,00032 Ряд распределения имеет вид: Построим многоугольник распределения. Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝑥 равном 1, то мода 𝑀0 = 1 Поскольку 𝜉 – дискретная случайная величина, то медиана – это число на отрезке [𝑥𝑘; 𝑥𝑘+1 ] (который называется медианным отрезком), для которого В данном случае медианный отрезок: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно Функция распределения выглядит следующим образом: Построим график функции распределения 𝐹(𝑥).
Бухучет для начинающих. Занятие № 6
Похожие готовые решения по алгебре:
- Имеется 5 груш, причем груша зрелая с вероятностью 0,2. Составить закон распределения числа зрелых
- Каждый пятый клиент банка приходит брать проценты с вклада. Сейчас в банке ожидают своей очереди обслуживания
- Дискретная случайная величина 𝑋 задана законом распределения: 𝑝(𝑥) = 𝐶5 𝑥0,2 𝑥 (1 − 0,2) 5−𝑥 при целом неотрицательном 𝑥. Требуется: а) составить
- Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове 0,2. Случайная величина 𝜉 − число сбоев
- Найти закон распределения указанной дискретной СВ 𝑋 и ее функцию распределения 𝐹(𝑥). Вычислить
- Составить закон распределения и построить многоугольник распределения для случайной величины 𝑋 – числа бракованных
- Вероятность отказа каждого прибора при испытании не зависит от отказов остальных и равна 0,2. Испытано пять
- В мастерской ремонтируют пять машин. Вероятность того, что любая из машин отремонтирована, равна 0,2. Случайная
- В мастерской ремонтируют пять машин. Вероятность того, что любая из машин отремонтирована, равна 0,2. Случайная
- Вероятность отказа каждого прибора при испытании не зависит от отказов остальных и равна 0,2. Испытано пять
- Каждый пятый клиент банка приходит брать проценты с вклада. Сейчас в банке ожидают своей очереди обслуживания
- Имеется 5 груш, причем груша зрелая с вероятностью 0,2. Составить закон распределения числа зрелых
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Источник: www.evkova.org
Решение. Из условия задачи следует, что – дискретная случайная величина, возможными значениями которой являются числа
Из условия задачи следует, что 
– дискретная случайная величина, возможными значениями которой являются числа 
, 
, 
, 
.
Так как имеют место оба условия схемы Бернулли , вероятности их появления будем вычислять по формуле Бернулли .
Пусть А– случайное событие, состоящее в том, что каждое изделие из трех отобранных для проверки окажется годным; – гипотезы, заключающиеся в том, что оно проверено первым или вторым товароведом соответственно. Тогда по формуле полной вероятности
.
По условию 
, 
, 
, 
.
Значит, .
Итак, для вычисления вероятностей возможных значений случайной величины 
по формуле Бернулли 
; 
;
; 
.
Контроль: 0,002197+0,044109+0,295191+0,658503 = 1.
Закон распределения случайной величины имеет вид:
| X | ||||
| P | 0,002197 | 0,044109 | 0,295191 | 0,658503 |
Найдем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
По определению .
Значит, .
По формуле вычислим дисперсию.
.
Среднее квадратическое отклонение
Замечание. Рассмотренная в задаче случайная величина Х – дискретная и распределена по биномиальному закону. Поэтому математическое ожидание и дисперсию можно вычислить так:
; 
.
Задание 9.Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса не допущена ошибка, равна 0,9. Аудитору на заключение представлено 4 баланса предприятия. Составьте закон распределения случайной величины Х – числа положительных заключений на проверяемые балансы. Найдите:
1) числовые характеристики этого распределения: М(Х), D(X);
2) функцию распределения F(X) и постройте ее график;
3) вероятность того, что:
а) ни один бухгалтерский баланс не получит положительного заключения;
б) хотя бы один бухгалтерский баланс получит положительное заключение;
в) не более двух бухгалтерских балансов получат положительное заключение.
Решение.Составим закон распределения случайной величины Х – числа положительных заключений на проверяемые балансы. Из четырех проверяемых балансов положительное заключение может получить ни один баланс, один, два, три и все четыре баланса, т.е.
.
Вероятности вычислим по формуле Бернулли 
, при этом 
.
;
;
;
;
.
Проверим выполнение соотношения .
.
Тогда ряд распределения случайной величины Х – числа положительных заключений на проверяемые балансы примет вид
| Х | |||||
| р | 0,0001 | 0,0036 | 0,0486 | 0,2916 | 0,6561 |
1) Найдём математическое ожидание .
Найдём дисперсию .
.
Замечание. Так как случайная величина Х имеет биномиальное распределение, то числовые характеристики можно вычислять по формулам:
.
2) Найдём функцию распределения .
Построим график функции .
Рисунок 4 – График функции
3) Искомые вероятности найдем, используя закон распределения СВХ:
а) р(Х = 0)= 0,0001;
б) р(Х ≥ 1) = р(Х = 1) + р(Х = 2) + р(Х = 3) + р(Х = 4) =
= 0,0036 + 0,0486 + 0,2916 + 0,6561 = 0,9999,
р(Х ≥ 1) = 1 – р(Х = 0) = 1 – 0,0001 = 0,9999.
в) р(Х £ 2) = р(Х = 0) + р(Х = 1) + р(Х = 2) =
= 0,0001 + 0,0036 + 0,0486 = 0,0523.
Ответ: 1) 
; 
; 3) а) 0,0001; б) 0,9999; в) 0,0523.
Задание 10. Дана функция распределения СВ Х:
F(x) =
1) коэффициент а;
2) математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X);
3) Р .
Построить графики функций F(x) и f(x).
Решение. Найдем вид функции плотности распределения вероятностей заданной случайной величины.
f(x) = F′(x) =
1) Для нахождения значения параметра а используем свойство нормированности функции плотности распределения вероятностей: = 1.
= 
+ 
+ 
= 
= 4а = 1,
откуда, а = .
F(x) = 
f(x) = 
2) Математическое ожидание М(Х) найдем по формуле
М(Х) = 
= 
= 
= 
.
Дисперсию D(X) найдем по формуле
D(X) = =
= 
– 
= 
– 
= 2 – 
= 
.
3) Для нахождения вероятности попадания случайной величины Х в интервал воспользуемся формулой
P(α ≤ X ≤ β) = F(β) – F(α).
Р = F 
– F 
= 
– 
= 
= 
Построим графики функций F(x) и f(x) (рисунки 5а, 5б)
Рисунок 5 – Графики функций F(x) и f(x)
Ответ: 1) а = 
; 2) М(Х) = 
; D(X) = 
; 3) Р = 
.
Воспользуйтесь поиском по сайту:
studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2023 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.009 с) .
Источник: studopedia.org
Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0,3. Аудитору на заключение представлено 3 баланса предприятия
Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам, а также промокод на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.
Условие
Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0,3. Аудитору на заключение представлено 3 баланса предприятия. Найти закон распределения и числовые характеристики числа положительных заключений на проверяемые балансы.
Решение
Потяни, чтобы посмотреть
Составим закон распределения случайной величины Х – числа положительных заключений на проверяемые балансы. Из трех проверяемых балансов положительное заключение может получить ни один баланс, один, два и все три баланса, т.е.
x1=0, x2=1, x3=2, x4=3.
Вероятности вычислим по формуле Бернулли
Pnm=Cnm*pm*qn-m, при этом
n=3; p=1-0,3=0,7;q=0,3
p1=PX=0=C30p0q3=3!0!3-0!*0,70*0,33=0,027;
p2=PX=1=C31p1q2=3!1!3-1!*0,7*0,32=0,189;
p3=PX=2=C32p2q=3!2!3-2!*0,72*0,3=0,441;
p4=PX=3=C33p3q0=3!3!3-3!*0,73*0,30=0,343.
Проверим выполнение соотношения i=1npi=1.
i=14pi=0,027+0,189+0,441+0,343=1
Тогда ряд распределения случайной величины X – числа положительных заключений на проверяемые балансы примет вид
X 0 1 2 3
p 0,027 0,189 0,441 0,343
Найдем математическое ожидание M(X).
MX=i=14xipi=0*0,027+1*0,189+2*0,441+3*0,343=2,1
Найдем дисперсию D(X).
DX=i=14xi2pi-MX2=
=02*0,027+12*0,189+22*0,441+32*0,343-2,12=0,63
Замечание
50% контрольной работы недоступно для прочтения
Закажи написание контрольной работы по выбранной теме всего за пару кликов. Персональная работа в кратчайшее время!
Источник: author24referat.ru